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树：跟数组，链表，堆栈，队列不一样，这些都是线性的数据结构，而树呢是层级类的数据结构。

树的词汇表：最上层的节点叫树根节点，一个元素下层的直接元素称为它的孩子节点。直接上层节点称为父节点。例如a是f的孩子，并且f是孩子的父亲。最后没有孩子节点的元素称为叶子节点。

tree      ----       j    <-- root     /   \    f      k    /   \      \ a     h      z    <-- leaves

为啥要用树？

1. 用树的一个原因就是我们想要存储信息，这些信息可以形成层级关系。例如计算机的文件系统：

file system       -----------         /    <-- root        /      \      ...       home      /          \   ugrad        course    /       /      |     \  ...      cs101  cs112  cs113

1. 树（带有顺序的，例如：BST）可以提供更好的访问与查询（比链表快但是比数组慢）。
2. 树提供更好的插入删除功能（比数组快，但是比无序的链表慢）。
3. 与链表类似，但是与数组不同，树没有节点数目的上限，因为节点之间是通过指针连接的

树的主要应用

1. 操作层级数据
2. 让检索信息变得更加容易（见树的遍历）
3. 操作有序的数据列表
4. 作为合成数字图像特效的工作流
5. 路由器算法
6. 多边决策的表格

二叉树：一个树中的元素最多有两个孩子节点，叫做二叉树。因为二叉树中每个节点只有两个孩子，所以我们一般叫它们左孩子与右孩子。

C语言表示的二叉树：一个树通过一个指向最顶部的节点的指针来表示，如果这个树为空，那么根节点的值为NULL

一个树的节点包含一下内容：

在C语言中，我们可以用结构体表示一个树的节点。下面就是一个带有整数数据的树节点的例子：

struct node {  int data;  struct node *left;  struct node *right;};

/* Class containing left and right child of current node and key value*/class Node{    int key;    Node left, right;    public Node(int item)    {        key = item;        left = right = null;    }}

用C写的第一个简单树

tree      ----       1    <-- root     /   \    2     3     /     4

struct node {    int data;    struct node *left;    struct node *right;};/* newNode() allocates a new node with the given data and NULL left and    right pointers. */struct node* newNode(int data){  // Allocate memory for new node   struct node* node = (struct node*)malloc(sizeof(struct node));  // Assign data to this node  node->data = data;  // Initialize left and right children as NULL  node->left = NULL;  node->right = NULL;  return(node);}int main(){  /*create root*/  struct node *root = newNode(1);    /* following is the tree after above statement         1      /   \     NULL  NULL    */  root->left        = newNode(2);  root->right       = newNode(3);  /* 2 and 3 become left and right children of 1           1         /   \        2      3     /    \    /  \    NULL NULL NULL NULL  */  root->left->left  = newNode(4);  /* 4 becomes left child of 2           1       /       \      2          3    /   \       /  \   4    NULL  NULL  NULL  /  \NULL NULL*/  getchar();  return 0;}

Java实现

/* Class containing left and right child of current   node and key value*/class Node{    int key;    Node left, right;    public Node(int item)    {        key = item;        left = right = null;    }}// A Java program to introduce Binary Treeclass BinaryTree{    // Root of Binary Tree    Node root;    // Constructors    BinaryTree(int key)    {        root = new Node(key);    }    BinaryTree()    {        root = null;    }    public static void main(String[] args)    {        BinaryTree tree = new BinaryTree();        /*create root*/        tree.root = new Node(1);        /* following is the tree after above statement              1            /   \          null  null     */        tree.root.left = new Node(2);        tree.root.right = new Node(3);        /* 2 and 3 become left and right children of 1               1             /   \            2      3          /    \    /  \        null null null null  */        tree.root.left.left = new Node(4);        /* 4 becomes left child of 2                    1                /       \               2          3             /   \       /  \            4    null  null  null           /   \          null null         */    }}

总结：树是一种层级的数据结构。树主要用于维护层级数据，提供更方便的访问，插入删除功能。二叉树是树的特例，它的每个节点最多有两个孩子。

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